律歷五
步日躔
周天分：三百八十六萬八千六十五、秒二。
周天度：三百六十五度。
歲差：一百二十五、秒二。
乘法：三十二。
除法：四百八十七。
秒法：一百。
求每日盈縮定數：以乘法乘所入氣升降分，如除法而一，爲其氣中平率；與後氣中平率相減，爲差率；半差率，加減其氣中平率，爲其氣初、末泛率。又以乘法乘差率，除法而一，爲日差；半之，加減初、末泛率，爲初、末定率。以日差累加減氣之定率，爲每日升降定率；以每日升降定率，冬至後升加降減，夏至後升減降加，其氣初日盈縮分，爲每日盈縮定數；爲其氣初日定率。餘依本術。求朏朒准此。
求經朔弦望入氣：置天正閏日及餘，如氣策及餘秒以下者，以減氣策及餘秒，爲入大雪氣；已上者去之，餘以減氣策及餘秒，爲入小雪氣：即得天正十一月經朔入大、小雪氣日及餘秒。
求定氣日：冬、夏二至以常氣爲定。餘即以其氣下盈縮分縮加盈減常氣約餘爲定氣，滿若不足，進退大余，命甲子，算外，即定氣日及分。
求經朔弦望入氣朏朒定數：各以所入氣小余乘其日損益率，如樞法而一，即得。
求赤道宿度
鬥：二十六度 牛：八度 女：十二度 虛：十度
危：十七度 室：十六度 壁：九度
北方七宿九十八度
奎：十六度 婁：十二度 胃：十四度 昴：十一度
畢：十七度 觜：一度 參：十度
西方七宿八十一度。
井：三十三度 鬼：三度 柳：十五度 星：七度
張：十八度 翼：十八度 軫：十七度
南方七宿一百一十一度。
角：十二度 亢：九度 氐：十七度 房：五度
心：五度 尾：十八度 箕：十一度
東方七宿七十五度。
前皆赤道度，其畢、觜、參及輿鬼四宿度數與古度不同，自《大衍曆》依渾天儀以測定，爲用紘帶天中，儀極是憑，以格黃道。
推天正冬至赤道日度：以歲差乘距所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，餘以樞法除之爲度，不盡爲餘秒。其度，命以赤道虛宿七度外起算，依宿次去之，不滿者，即得天正冬至加時赤道日躔所距宿度及餘秒。
求二十四氣赤道日度：置天正冬至加時赤道日度及餘秒，以氣策及餘秒累加之。滿赤道宿次去之，即各得二十四氣加時赤道日躔宿度及餘秒。
求二十四氣昏後夜半赤道日度：各以其氣小余減樞法，餘加其氣加時赤道日躔宿度及餘秒，即其氣初日昏後夜半赤道日度及餘秒。
求赤道宿積度：置冬至加時日躔赤道宿全度，以冬至加時日躔赤道宿度及約分秒減之，餘爲距後度及分秒；以赤道宿度累加距後度，即得各赤道宿積度及分秒。
求赤赤道宿積度入初末限：各置赤道宿積度及分秒，滿九十一度三十一分、秒一十一去之，餘四十五度六十六分以下爲入初之限；已上者，用減九十一度三十一分，餘爲入末限度及分秒。
求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用減一百二十五，餘以初、末限度及分乘之，十二除爲分，分滿百爲度，命爲黃、赤道差度及分；至後分前以減、分後至前以加赤道宿積度，爲其宿黃道積度；以前宿黃道積度減其宿黃道積度，爲其宿黃道度及分。
黃道宿度
鬥：二十三 牛：七 女：十一 虛：十
危：十七 室：十七 壁：九
北方七宿九十七度。
奎：十七 妻：十二 胃：十四 昴：十一
畢：十六 觜：一 參：九
西方七宿八十二度。
井：三十 鬼：二 柳：十四 星：七
張：十八 翼：十九 軫：十八
南方七宿一百一十度。
角：十三 亢：九 氐：十五 房：五
心：四 尾：十七 箕：十
東方七宿七十四度。
求冬至加時黃道日躔宿次：以冬至加時赤道日躔宿度，用減一百二十五，餘以冬至加時赤道度及分乘之，十二除爲分，分滿百爲度，用減九十一度赤道日度及分，即冬至加時黃道日躔宿度及分。
求二十四氣初日加時黃道日躔宿次：置所求年冬至日躔黃道赤道差，以次年黃赤道差減之，餘以所氣數乘之，二十四而一，所得，以加其氣下中積及約分，又以其氣初日盈縮分盈加縮減之，用加冬時黃道日度，依宿次命之，即各得其氣初日加時黃道日躔所在宿度及分。
求二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次：置一百分，分以一百約其氣初日升降分，升加降減之，一日所行之分乘其初日約分，所得滿百爲分，分滿百爲度，不滿百分爲秒，以減其初日黃道加時日躔宿次，即其日晨前夜半黃道日躔宿次。
求每日晨前夜半黃道日躔宿次：各因二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次，日加一度，以一百約每日升降爲分秒，升加降減之，以黃道宿次命之，即每日晨前夜半黃道日躔所距宿度及分。
步月離
轉周分：二十九萬一千八百三、秒五百九十四。
轉週日：二十七、餘五千八百七十三、秒五百九十四。
朔差日：一、餘一萬三百三十五、秒九千四百六。
望差：一十四、餘八千一百四、秒五千。
弦策：七、餘四千五十二、秒二千五百。
七日：
十四日：
二十一日：
二十八日：
已上秒法一萬。
上弦：九十一度三十一分、秒四十一。
望：一百八十二度六十二分、秒八十二。
下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。
平行：一十三度三十六分、秒八十七半。
已上秒母一百。
推天正十一月經朔入轉：置天正十一月經朔積分，以轉周分秒去之，不盡，以樞法除之爲日，不滿爲餘秒，命日，算外，即所求天正十一月經朔加時入轉日及餘秒。
求弦望入轉：因天正十一月經朔加時入轉日及餘秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦加時入轉日及餘秒。若以經朔、弦、望小余減之，各得其日夜半入轉日及餘秒。
求朔弦望入轉朏朒）
《宋史》•卷七十二·志第二十五·律歷五
譯文：
當然可以，以下是《宋史·志第二十五·律歷五》中相關內容的現代漢語白話翻譯：
關於日月運行的計算方法
一、基本天體運行數據：
- 周天的分（單位）總數是：38686500.2 分。
- 周天的度數是：365度。
- 歲差（地球自轉軸傾斜度隨時間緩慢變化）爲：125.2 秒。
- 乘法系數是：32。
- 除法系數是：487。
- 秒法（用於計算小數單位）是：100。
二、如何計算每一天的日影伸縮（盈縮）的定值：
- 先用“乘法”乘上當前節氣中日升或日降的分值，再除以“除法”，得到該節氣中的“平率”。
- 把這個平率和下一個節氣的平率相減，得到“差率”。
- 將差率的一半，加到或減去當前節氣的平率，就得到該節氣初日和末日的“泛率”。
- 再用“乘法”乘以差率，除以“除法”，得到“日差”。
- 把日差的一半，加到或減去初日、末日的泛率，得到初日、末日的“定率”。
- 從這個定率開始，每天加上或減去日差，得到每日的升降定值。
- 根據冬至後“日升加、日降減”；夏至後“日升減、日降加”的規則，加上節氣初日的盈縮分值，就得到該節氣每日的“盈縮定數”。
- 這個盈縮定數就是該節氣第一天的日影變化值，其餘節氣依此方法計算。
- 計算“朏（初現）”與“朒（微隱）”的變化，方法與此相同。
三、如何求出經度上新月（朔）、上弦、望月（滿月）、下弦的進入節氣時間：
- 把“天正”（即當年的元旦）的閏日及剩餘部分，如果小於或等於節氣間隔的“氣策”和剩餘秒數，就用“氣策”減去這個值，得到“入大雪氣”的時間；如果大於，則用這個值減去“氣策”，得到“入小雪氣”的時間。
- 這樣就能得出“天正十一月”中，新月（朔）進入“大雪”或“小雪”節氣的具體日期與秒數。
四、如何計算各節氣的實際日期（定氣日）：
- 冬至與夏至這兩個節氣，直接用固定的節氣日期爲“定氣日”。
- 其餘節氣，則根據該節氣中“盈縮分”的增減，對“常氣（固定節氣日）”的餘數進行調整，如果超出或不足就進退一日，並以“甲子日”爲起點重新計算（命甲子），得到具體的定氣日和分。
五、如何計算新月、上弦、望月、下弦進入節氣時的“朏朒”修正值：
- 用該節氣的小余（即時間中的小數部分）乘上當天的“日損益率”。
- 再除以“樞法”（一個標準計算單位），得到修正數值。
六、赤道座標宿度（即天球赤道上的星座度數）：
- 北方七宿（鬥、牛、女、虛、危、室、壁）共98度：
- 鬥：26度；牛：8度；女：12度；虛：10度；
-
危：17度；室：16度；壁：9度。
-
西方七宿（奎、婁、胃、昴、畢、觜、參）共81度：
- 奎：16度；婁：12度；胃：14度；昴：11度；
-
畢：17度；觜：1度；參：10度。
-
南方七宿（井、鬼、柳、星、張、翼、軫）共111度：
- 井：33度；鬼：3度；柳：15度；星：7度；
-
張：18度；翼：18度；軫：17度。
-
東方七宿（角、亢、氐、房、心、尾、箕）共75度：
- 角：12度；亢：9度；氐：17度；房：5度；
- 心：5度；尾：18度；箕：11度。
注：以上是赤道系統的宿度，其中“畢、觜、參”和“輿鬼”四宿的度數與古籍不同，是從《大衍曆》時代起，依據渾天儀的觀測結果進行修正，其原理是：以“天中”爲基準，儀器的極軸爲參考，通過校準黃道位置來確定。
七、如何計算天正冬至（即當年的冬至）赤道日度：
- 用歲差（125.2秒）乘以距離現在歷年的年數，結果從周天分（38686500.2）中減去，不夠再用周天分減去它。
- 剩下部分除以“樞法”（一種標準計算單位），得到度數，餘下部分是秒。
- 將所得度數，從“赤道虛宿7度”開始往後推，直到對應宿位，得到冬至時刻赤道日躔所處的宿（星座）度數及餘秒。
八、如何計算二十四節氣的赤道日度：
- 從冬至加時的赤道日度開始，累加節氣之間的“氣策”（節氣間隔）及餘秒。
- 每當超過一個宿度，就減去該宿度，就可得到每個節氣發生時，赤道日躔的宿度及餘秒。
九、如何計算二十四節氣夜半（昏後）的赤道日度：
- 把該節氣的小余（時間小數部分）從“樞法”中減去。
- 將得到的數加上該節氣“加時”（日出時）的赤道日度，即得到該節氣初日“昏後夜半”時赤道日度與餘秒。
十、如何求各赤道宿的累計度數：
- 以冬至時刻的日躔赤道宿的完整度數爲起點。
- 用冬至時的宿度減去當前距離冬至的“餘度”，得到“距後度”。
- 將所有赤道宿的度數依次累加到這個“距後度”上，即可得到每個宿的累積赤道度數。
十一、如何判斷某宿是否處於“初限”或“末限”：
- 取該宿的赤道累計度數。
- 如果大於或等於91度31分11秒，則判斷爲“入末限”；若小於或等於45度66分，則爲“入初限”。
- 大於91度31分11秒的，用91度31分11秒減去該度數，得到“入末限”的餘數。
十二、如何計算各宿的黃道度數（黃道是太陽在天空的軌道）：
- 用“赤道宿”中進入初限或末限的度數，減去125。
- 把餘數乘以“初、末限”對應的度數，再除以12，得到分。
- 每100分等於1度，所以分滿100就進爲1度。
- 把得到的“黃道差度”加到該宿的赤道宿度上，就得到該宿的黃道積度。
- 用當前宿的黃道積度減去前一宿的黃道積度，得到該宿的黃道度。
黃道宿度結果如下： - 北方七宿：97度（鬥：23，牛：7，女：11，虛：10，危：17，室：17，壁：9） - 西方七宿：81度（奎：16，婁：12，胃：14，昴：11，畢：17，觜：1，參：10） - 南方七宿：111度（井：33，鬼：3，柳：15，星：7，張：18，翼：18，軫：17） - 東方七宿：75度（角：12，亢：9，氐：17，房：5，心：5，尾：18，箕：11）
注：黃道度數是根據天文學觀測調整的結果，與赤道度數不同，用於更精確推算太陽運行位置。
十三、如何計算新月、上弦、望月、下弦的進入“轉”（即月相運行週期）的時間：
- 從“天正十一月”新月（朔）加時進入“轉”（月相週期）的時間開始（已算出）。
- 用“弦策”（上弦與朔之間的時間差）累加，即可得到上弦、望月、下弦等月相發生時的“加時入轉日”及餘秒。
- 若以新月、上弦、望月、下弦的小余（小時部分）減去該時間，則可得出它們在“日半”（即中午12點）時進入“轉”的具體日期和時刻。
“朏朒”是指月相初現和微隱的細微變化，用以修正月相進入節氣的精確時間，其計算方法與“盈縮”相同。
以上是《宋史·律曆志·第五》中關於計算日月運行與節氣變化的詳細說明，其核心目的是爲古代天文曆法提供基於觀測和數學運算的精確計算方法，用於制定曆法、推算節氣和月相。這些方法體現了中國古代天文學的高超水平與嚴密邏輯。
（注：原文爲史書中的天文計算內容，翻譯力求準確，保留術語如“節氣”“氣策”“盈縮”“朏朒”等，以符合科學史語境。）
納蘭青雲
