律历五
步日躔
周天分：三百八十六万八千六十五、秒二。
周天度：三百六十五度。
岁差：一百二十五、秒二。
乘法：三十二。
除法：四百八十七。
秒法：一百。
求每日盈缩定数：以乘法乘所入气升降分，如除法而一，为其气中平率；与后气中平率相减，为差率；半差率，加减其气中平率，为其气初、末泛率。又以乘法乘差率，除法而一，为日差；半之，加减初、末泛率，为初、末定率。以日差累加减气之定率，为每日升降定率；以每日升降定率，冬至后升加降减，夏至后升减降加，其气初日盈缩分，为每日盈缩定数；为其气初日定率。余依本术。求朏朒准此。
求经朔弦望入气：置天正闰日及余，如气策及余秒以下者，以减气策及余秒，为入大雪气；已上者去之，余以减气策及余秒，为入小雪气：即得天正十一月经朔入大、小雪气日及余秒。
求定气日：冬、夏二至以常气为定。余即以其气下盈缩分缩加盈减常气约余为定气，满若不足，进退大余，命甲子，算外，即定气日及分。
求经朔弦望入气朏朒定数：各以所入气小余乘其日损益率，如枢法而一，即得。
求赤道宿度
斗：二十六度 牛：八度 女：十二度 虚：十度
危：十七度 室：十六度 壁：九度
北方七宿九十八度
奎：十六度 娄：十二度 胃：十四度 昴：十一度
毕：十七度 觜：一度 参：十度
西方七宿八十一度。
井：三十三度 鬼：三度 柳：十五度 星：七度
张：十八度 翼：十八度 轸：十七度
南方七宿一百一十一度。
角：十二度 亢：九度 氐：十七度 房：五度
心：五度 尾：十八度 箕：十一度
东方七宿七十五度。
前皆赤道度，其毕、觜、参及舆鬼四宿度数与古度不同，自《大衍历》依浑天仪以测定，为用纮带天中，仪极是凭，以格黄道。
推天正冬至赤道日度：以岁差乘距所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，余以枢法除之为度，不尽为余秒。其度，命以赤道虚宿七度外起算，依宿次去之，不满者，即得天正冬至加时赤道日躔所距宿度及余秒。
求二十四气赤道日度：置天正冬至加时赤道日度及余秒，以气策及余秒累加之。满赤道宿次去之，即各得二十四气加时赤道日躔宿度及余秒。
求二十四气昏后夜半赤道日度：各以其气小余减枢法，余加其气加时赤道日躔宿度及余秒，即其气初日昏后夜半赤道日度及余秒。
求赤道宿积度：置冬至加时日躔赤道宿全度，以冬至加时日躔赤道宿度及约分秒减之，余为距后度及分秒；以赤道宿度累加距后度，即得各赤道宿积度及分秒。
求赤赤道宿积度入初末限：各置赤道宿积度及分秒，满九十一度三十一分、秒一十一去之，余四十五度六十六分以下为入初之限；已上者，用减九十一度三十一分，余为入末限度及分秒。
求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用减一百二十五，余以初、末限度及分乘之，十二除为分，分满百为度，命为黄、赤道差度及分；至后分前以减、分后至前以加赤道宿积度，为其宿黄道积度；以前宿黄道积度减其宿黄道积度，为其宿黄道度及分。
黄道宿度
斗：二十三 牛：七 女：十一 虚：十
危：十七 室：十七 壁：九
北方七宿九十七度。
奎：十七 妻：十二 胃：十四 昴：十一
毕：十六 觜：一 参：九
西方七宿八十二度。
井：三十 鬼：二 柳：十四 星：七
张：十八 翼：十九 轸：十八
南方七宿一百一十度。
角：十三 亢：九 氐：十五 房：五
心：四 尾：十七 箕：十
东方七宿七十四度。
求冬至加时黄道日躔宿次：以冬至加时赤道日躔宿度，用减一百二十五，余以冬至加时赤道度及分乘之，十二除为分，分满百为度，用减九十一度赤道日度及分，即冬至加时黄道日躔宿度及分。
求二十四气初日加时黄道日躔宿次：置所求年冬至日躔黄道赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所气数乘之，二十四而一，所得，以加其气下中积及约分，又以其气初日盈缩分盈加缩减之，用加冬时黄道日度，依宿次命之，即各得其气初日加时黄道日躔所在宿度及分。
求二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次：置一百分，分以一百约其气初日升降分，升加降减之，一日所行之分乘其初日约分，所得满百为分，分满百为度，不满百分为秒，以减其初日黄道加时日躔宿次，即其日晨前夜半黄道日躔宿次。
求每日晨前夜半黄道日躔宿次：各因二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次，日加一度，以一百约每日升降为分秒，升加降减之，以黄道宿次命之，即每日晨前夜半黄道日躔所距宿度及分。
步月离
转周分：二十九万一千八百三、秒五百九十四。
转周日：二十七、余五千八百七十三、秒五百九十四。
朔差日：一、余一万三百三十五、秒九千四百六。
望差：一十四、余八千一百四、秒五千。
弦策：七、余四千五十二、秒二千五百。
七日：
十四日：
二十一日：
二十八日：
已上秒法一万。
上弦：九十一度三十一分、秒四十一。
望：一百八十二度六十二分、秒八十二。
下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。
平行：一十三度三十六分、秒八十七半。
已上秒母一百。
推天正十一月经朔入转：置天正十一月经朔积分，以转周分秒去之，不尽，以枢法除之为日，不满为余秒，命日，算外，即所求天正十一月经朔加时入转日及余秒。
求弦望入转：因天正十一月经朔加时入转日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦加时入转日及余秒。若以经朔、弦、望小余减之，各得其日夜半入转日及余秒。
求朔弦望入转朏朒）
《宋史》•卷七十二·志第二十五·律历五
译文：
当然可以，以下是《宋史·志第二十五·律历五》中相关内容的现代汉语白话翻译：
关于日月运行的计算方法
一、基本天体运行数据：
- 周天的分（单位）总数是：38686500.2 分。
- 周天的度数是：365度。
- 岁差（地球自转轴倾斜度随时间缓慢变化）为：125.2 秒。
- 乘法系数是：32。
- 除法系数是：487。
- 秒法（用于计算小数单位）是：100。
二、如何计算每一天的日影伸缩（盈缩）的定值：
- 先用“乘法”乘上当前节气中日升或日降的分值，再除以“除法”，得到该节气中的“平率”。
- 把这个平率和下一个节气的平率相减，得到“差率”。
- 将差率的一半，加到或减去当前节气的平率，就得到该节气初日和末日的“泛率”。
- 再用“乘法”乘以差率，除以“除法”，得到“日差”。
- 把日差的一半，加到或减去初日、末日的泛率，得到初日、末日的“定率”。
- 从这个定率开始，每天加上或减去日差，得到每日的升降定值。
- 根据冬至后“日升加、日降减”；夏至后“日升减、日降加”的规则，加上节气初日的盈缩分值，就得到该节气每日的“盈缩定数”。
- 这个盈缩定数就是该节气第一天的日影变化值，其余节气依此方法计算。
- 计算“朏（初现）”与“朒（微隐）”的变化，方法与此相同。
三、如何求出经度上新月（朔）、上弦、望月（满月）、下弦的进入节气时间：
- 把“天正”（即当年的元旦）的闰日及剩余部分，如果小于或等于节气间隔的“气策”和剩余秒数，就用“气策”减去这个值，得到“入大雪气”的时间；如果大于，则用这个值减去“气策”，得到“入小雪气”的时间。
- 这样就能得出“天正十一月”中，新月（朔）进入“大雪”或“小雪”节气的具体日期与秒数。
四、如何计算各节气的实际日期（定气日）：
- 冬至与夏至这两个节气，直接用固定的节气日期为“定气日”。
- 其余节气，则根据该节气中“盈缩分”的增减，对“常气（固定节气日）”的余数进行调整，如果超出或不足就进退一日，并以“甲子日”为起点重新计算（命甲子），得到具体的定气日和分。
五、如何计算新月、上弦、望月、下弦进入节气时的“朏朒”修正值：
- 用该节气的小余（即时间中的小数部分）乘上当天的“日损益率”。
- 再除以“枢法”（一个标准计算单位），得到修正数值。
六、赤道坐标宿度（即天球赤道上的星座度数）：
- 北方七宿（斗、牛、女、虚、危、室、壁）共98度：
- 斗：26度；牛：8度；女：12度；虚：10度；
-
危：17度；室：16度；壁：9度。
-
西方七宿（奎、娄、胃、昴、毕、觜、参）共81度：
- 奎：16度；娄：12度；胃：14度；昴：11度；
-
毕：17度；觜：1度；参：10度。
-
南方七宿（井、鬼、柳、星、张、翼、轸）共111度：
- 井：33度；鬼：3度；柳：15度；星：7度；
-
张：18度；翼：18度；轸：17度。
-
东方七宿（角、亢、氐、房、心、尾、箕）共75度：
- 角：12度；亢：9度；氐：17度；房：5度；
- 心：5度；尾：18度；箕：11度。
注：以上是赤道系统的宿度，其中“毕、觜、参”和“舆鬼”四宿的度数与古籍不同，是从《大衍历》时代起，依据浑天仪的观测结果进行修正，其原理是：以“天中”为基准，仪器的极轴为参考，通过校准黄道位置来确定。
七、如何计算天正冬至（即当年的冬至）赤道日度：
- 用岁差（125.2秒）乘以距离现在历年的年数，结果从周天分（38686500.2）中减去，不够再用周天分减去它。
- 剩下部分除以“枢法”（一种标准计算单位），得到度数，余下部分是秒。
- 将所得度数，从“赤道虚宿7度”开始往后推，直到对应宿位，得到冬至时刻赤道日躔所处的宿（星座）度数及余秒。
八、如何计算二十四节气的赤道日度：
- 从冬至加时的赤道日度开始，累加节气之间的“气策”（节气间隔）及余秒。
- 每当超过一个宿度，就减去该宿度，就可得到每个节气发生时，赤道日躔的宿度及余秒。
九、如何计算二十四节气夜半（昏后）的赤道日度：
- 把该节气的小余（时间小数部分）从“枢法”中减去。
- 将得到的数加上该节气“加时”（日出时）的赤道日度，即得到该节气初日“昏后夜半”时赤道日度与余秒。
十、如何求各赤道宿的累计度数：
- 以冬至时刻的日躔赤道宿的完整度数为起点。
- 用冬至时的宿度减去当前距离冬至的“余度”，得到“距后度”。
- 将所有赤道宿的度数依次累加到这个“距后度”上，即可得到每个宿的累积赤道度数。
十一、如何判断某宿是否处于“初限”或“末限”：
- 取该宿的赤道累计度数。
- 如果大于或等于91度31分11秒，则判断为“入末限”；若小于或等于45度66分，则为“入初限”。
- 大于91度31分11秒的，用91度31分11秒减去该度数，得到“入末限”的余数。
十二、如何计算各宿的黄道度数（黄道是太阳在天空的轨道）：
- 用“赤道宿”中进入初限或末限的度数，减去125。
- 把余数乘以“初、末限”对应的度数，再除以12，得到分。
- 每100分等于1度，所以分满100就进为1度。
- 把得到的“黄道差度”加到该宿的赤道宿度上，就得到该宿的黄道积度。
- 用当前宿的黄道积度减去前一宿的黄道积度，得到该宿的黄道度。
黄道宿度结果如下： - 北方七宿：97度（斗：23，牛：7，女：11，虚：10，危：17，室：17，壁：9） - 西方七宿：81度（奎：16，娄：12，胃：14，昴：11，毕：17，觜：1，参：10） - 南方七宿：111度（井：33，鬼：3，柳：15，星：7，张：18，翼：18，轸：17） - 东方七宿：75度（角：12，亢：9，氐：17，房：5，心：5，尾：18，箕：11）
注：黄道度数是根据天文学观测调整的结果，与赤道度数不同，用于更精确推算太阳运行位置。
十三、如何计算新月、上弦、望月、下弦的进入“转”（即月相运行周期）的时间：
- 从“天正十一月”新月（朔）加时进入“转”（月相周期）的时间开始（已算出）。
- 用“弦策”（上弦与朔之间的时间差）累加，即可得到上弦、望月、下弦等月相发生时的“加时入转日”及余秒。
- 若以新月、上弦、望月、下弦的小余（小时部分）减去该时间，则可得出它们在“日半”（即中午12点）时进入“转”的具体日期和时刻。
“朏朒”是指月相初现和微隐的细微变化，用以修正月相进入节气的精确时间，其计算方法与“盈缩”相同。
以上是《宋史·律历志·第五》中关于计算日月运行与节气变化的详细说明，其核心目的是为古代天文历法提供基于观测和数学运算的精确计算方法，用于制定历法、推算节气和月相。这些方法体现了中国古代天文学的高超水平与严密逻辑。
（注：原文为史书中的天文计算内容，翻译力求准确，保留术语如“节气”“气策”“盈缩”“朏朒”等，以符合科学史语境。）
纳兰青云
